Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
n
x
выражается путем переопределения (1.4.75):
()
2
2
i
nn
i
i
C
Dn x
w
=- +
е
, (1.4.79)
тем самым выделяется член с нулевой частотой. Мы будем искать решение
системы уравнений (1.4.76), (1.4.77) в виде ряда Фурье по частотам
n
n :
(1)
1
1
n
i
n
n
R
Re
nt
b
Ґ
=- Ґ
=
е
,
()
2
2
1
n
i
n
n
R
Re
nt
b
Ґ
=- Ґ
=
е
. (1.4.80)
Мы ввели перенормированные частоту и константу взаимодействия
2
2
2
0
2
i
i
i
C
wa
w
W= - -
е
,
2
1
2
i
i
i
C
aa
w
=-
е
. (1.4.81)
Подставляя соотношения (1.4.80) в систему уравнений (1.4.76), (1.4.77), мы
получим для
0n =
:
()
()
2
1(2)
00
2
0
1
2 ab
RR
we
a
+
+=
W+
,
() ()
()
2
2
12
0
00
22
00
11
4
2
ab
a
RR
wt
wb
aa
+
-=- +
W- W-
, (1.4.82)
и для
0n №
:
() ()
()
()
()
2
12
12
22
0
1
2sinsin
2
nn
nn
nn n
ab
RR
wntnt
nn a x
+-
+=
+W + +
,
() ()
()
()
()
2
12
12
22
0
1
2sinsin
nn
nn
nn
ab
RR
wntnt
nn a
++
-=
+W -
, (1.4.83)
где
12
et tє -,
()
0
12
1
2
tttє +
. (1.4.84)
Времена
1
t ,
2
t задают моменты прохождения частицами, движущи-
мися из исходного положения, вершины соответствующего потенциального
барьера и определяются из уравнений
11
() 0Rt =,
22
() 0Rt = . (1.4.85) 
где xn выражается путем переопределения (1.4.75):
                                                                     C i2
                                              D (nn ) = -      е i   wi 2
                                                                          + xn ,                     (1.4.79)

тем самым выделяется член с нулевой частотой. Мы будем искать решение
системы уравнений (1.4.76), (1.4.77) в виде ряда Фурье по частотам nn :
                     1 Ґ                                        1 Ґ
                R1 =    е
                     b n=- Ґ
                             R n(1) e i nn t ,             R2 =    е
                                                                b n=- Ґ
                                                                        R n(2)e i nn t .             (1.4.80)



Мы ввели перенормированные частоту и константу взаимодействия
                                                   C i2                                 C i2
                    W02 = w2 -            е   i    wi 2
                                                        - a,         a1 = a -      е
                                                                                   i    wi 2
                                                                                             .       (1.4.81)

Подставляя соотношения (1.4.80) в систему уравнений (1.4.76), (1.4.77), мы
получим для n = 0 :
                                                     2w2 (a + b)e
                        R 0(1) + R 0(2) =                         ,
                                                      W02 + a 1

                            (1)         (2)         2w2a b     4w2 (a + b)t 0
                        R   0
                                  - R   0
                                               = -           +                ,                      (1.4.82)
                                                   W02 - a 1     W02 - a 1


и для n № 0 :

                           (1)         (2)
                                                    2w2 (a + b)(sin nn t 1 - sin nn t 2 )
                       R          +R          =                                                  ,
                                                        nn (nn 2 + W02 + a 1 + 2xn )
                           n           n




                            (1)         (2)
                                                    2w2 (a + b)(sin nn t 1 + sin nn t 2 )
                        R         - R         =                                                  ,   (1.4.83)
                                                             nn (nn 2 + W02 - a 1 )
                            n           n



где
                                                                     1
                                   e є t1 - t 2, t 0 є                 (t + t 2 ).
                                                                     2 1
                                                                                                     (1.4.84)

     Времена t 1 , t 2 задают моменты прохождения частицами, движущи-
мися из исходного положения, вершины соответствующего потенциального
барьера и определяются из уравнений
                                                  R 1( t 1 ) = 0 ,    R 2(t 2 ) = 0 .                (1.4.85)

Страницы