Математика. Жулева Л.Д - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
÷ ËÏÎÔÒÏÌØÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ½6 ×ÈÏÄÑÔ ÚÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ ÏÐÔÉ-
ÍÉÚÁÃÉÉ.
ôÅÍÁ 1: ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ ÍÎÏÇÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ÂÅÚÕÓÌÏ×-
ÎÙÊ É ÕÓÌÏ×ÎÙÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ).
ôÅÍÁ 2: ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ ÇÅÏÍÅÔÒÉ-
ÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ É ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ (ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ).
ôÅÍÁ 3: ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ (ÐÒÏÓÔÅÊÛÁÑ
ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ).
3.1. üËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ
âÅÚÕÓÌÏ×ÎÙÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ z = f(x, y). äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÜÔÕ ÆÕÎË-
ÃÉÀ ÎÁ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ, ÓÎÁÞÁÌÁ ÎÕÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÔÏÞËÉ, Ô.Å. ÔÅ ÔÏÞËÉ,
× ËÏÔÏÒÙÈ ×ÏÚÍÏÖÅÎ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ.
äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ: ÅÓÌÉ
ÆÕÎËÃÉÑ z = f(x, y) ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÐÒÉ x = x
0
, y = y
0
, ÔÏ ËÁÖÄÁÑ
ÞÁÓÔÎÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ z ÉÌÉ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ ÜÔÉÈ
ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, ÉÌÉ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ:
(
∂z
∂x
= 0,
∂z
∂y
= 0.
òÅÛÁÑ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÎÁÈÏÄÉÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÏÞËÉ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ
ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ÂÕÄÅÔ ÌÉ × ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ, ÎÕÖÎÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ-
ÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍ ×ÔÏÒÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × ËÒÉÔÉ-
ÞÅÓËÉÈ ÔÏÞËÁÈ É ÓÏÓÔÁ×ÉÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ:
– = AC − B
2
, ÇÄÅ A = f
00
xx
(M
0
), C = f
00
yy
(M
0
) > C, B = f
00
xy
(M
0
).
÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ – ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍ ÎÁÌÉÞÉÅ ÉÌÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ
ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ.
1. åÓÌÉ – > 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M
0
ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ; ÐÒÉ ÜÔÏÍ, ÅÓÌÉ
A > 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M
0
(x
0
, y
0
) ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÍÉÎÉÍÕÍ, ÅÓÌÉ A < 0 ¡
ÍÁËÓÉÍÕÍ.
2. åÓÌÉ – < 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M
0
ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
64
              3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

   ÷ ËÏÎÔÒÏÌØÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ½6 ×ÈÏÄÑÔ ÚÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ ÏÐÔÉ-
ÍÉÚÁÃÉÉ.
   ôÅÍÁ 1: ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ ÍÎÏÇÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ÂÅÚÕÓÌÏ×-
ÎÙÊ É ÕÓÌÏ×ÎÙÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ).
   ôÅÍÁ 2: ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ ÇÅÏÍÅÔÒÉ-
ÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ É ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ (ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ).
   ôÅÍÁ 3: ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ (ÐÒÏÓÔÅÊÛÁÑ
ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ).


3.1. üËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ

   âÅÚÕÓÌÏ×ÎÙÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ
   òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ z = f (x, y). äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÜÔÕ ÆÕÎË-
ÃÉÀ ÎÁ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ, ÓÎÁÞÁÌÁ ÎÕÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÔÏÞËÉ, Ô.Å. ÔÅ ÔÏÞËÉ,
× ËÏÔÏÒÙÈ ×ÏÚÍÏÖÅÎ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ.
   äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ: ÅÓÌÉ
ÆÕÎËÃÉÑ z = f (x, y) ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÐÒÉ x = x0, y = y0, ÔÏ ËÁÖÄÁÑ
ÞÁÓÔÎÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÏÔ z ÉÌÉ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ ÜÔÉÈ
ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, ÉÌÉ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ:
                                ( ∂z
                                  ∂x = 0,
                                  ∂z
                                  ∂y
                                        = 0.
   òÅÛÁÑ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÎÁÈÏÄÉÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÏÞËÉ. äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ
ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ÂÕÄÅÔ ÌÉ × ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ, ÎÕÖÎÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ-
ÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
   äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍ ×ÔÏÒÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × ËÒÉÔÉ-
ÞÅÓËÉÈ ÔÏÞËÁÈ É ÓÏÓÔÁ×ÉÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ:
  – = AC − B 2 ,            00
                   ÇÄÅ A = fxx (M0 ),          00
                                          C = fyy (M0) > C,        00
                                                              B = fxy (M0).
÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ – ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍ ÎÁÌÉÞÉÅ ÉÌÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ
ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ.
    1. åÓÌÉ – > 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M0 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ; ÐÒÉ ÜÔÏÍ, ÅÓÌÉ
       A > 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M0 (x0, y0) ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÍÉÎÉÍÕÍ, ÅÓÌÉ A < 0 ¡
       ÍÁËÓÉÍÕÍ.
    2. åÓÌÉ – < 0, ÔÏ × ÔÏÞËÅ M0 ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
                                      64

Страницы