Математика. Жулева Л.Д - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ 87
ôÏÇÄÁ:
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1 x
1
, > 0,
0, 06x
1
+ 0, 04x
2
+ 0, 02x
3
6 0, 03, x
2
> 0,
2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
6 3, 25, x
3
> 0,
min f = 30x
1
+ 45x
3
+ 30x
2
=?
òÅÛÉÍ ÚÁÄÁÞÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ. ðÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÔÒÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÒÉÓÕÎÏË ÂÕÄÅÔ
ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ.
éÚÏÂÒÁÚÉÍ ÐÌÏÓËÏÓÔØ, ÄÁÀÝÕÀ ÐÅÒ×ÏÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ É ÎÁ ÎÅÊ ÓÌÅÄÙ (ÐÒÑ-
ÍÙÅ) ÏÔ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ Ó Ä×ÕÍÑ ÄÒÕÇÉÍÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ (ÍÙ ÄÌÑ ÎÁÞÁÌÁ, ËÁË ×
ÍÅÔÏÄÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ÚÁÍÅÎÑÅÍ ×ÓÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ):
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1,
6x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
= 3
⇒ 4x
1
+ 2x
1
= 1,
x
2
= 0 ⇒ x
1
= 0, 25, A(0, 25; 0; 0, 75),
x
1
= 0 ⇒ x
2
= 0, 5, B(0; 0, 5; 0, 5).
á÷ ¡ ÏÔÐÅÞÁÔÏË ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ x
1
+ x
2
+ x
3
= 1. áÎÁ-
ÌÏÇÉÞÎÏ,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1
2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
= 3, 25
⇒ ËÒÁÊÎÉÅ ÔÏÞËÉ C(0; 0, 25; 0, 75), D
3
8
,
5
8
, 0
.
íÅÔÏÄÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÎÁÈÏÄÉÍ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ANCM ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
ìÉÎÉÉ -.-.-.-.- ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ ÃÅÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
ïÐÏÒÎÁÑ ÌÉÎÉÑ ÐÒÏÈÏÄÉÔÅ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ N
1
12
;
1
3
;
7
12
. õÍÎÏÖÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÏÇÒÁ-
ÎÉÞÅÎÉÅ ÎÁ 100 É ÄÏÂÁ×ÉÍ Ë ÎÅÍÕ x
4
, Á Ë ÔÒÅÔØÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÀ x
5
, ÍÙ
ÐÏÌÕÞÉÍ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÚÁÄÁÞÕ:
îÁÊÔÉ min f = 30x
1
+ 30x
2
+ 45x
3
,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1,
6x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 3,
2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
+ x
5
= 3, 25.
3.2. ìÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ                                                 87

  ôÏÇÄÁ:

                
                          x1 + x 2 + x 3 = 1          x1, > 0,
                  0, 06x1 + 0, 04x2 + 0, 02x3 6 0, 03, x2 > 0,
                
                       2x1 + 4x2 + 3x3 6 3, 25,        x3 > 0,
                       min f = 30x1 + 45x3 + 30x2 =?


  òÅÛÉÍ ÚÁÄÁÞÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ. ðÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÔÒÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÒÉÓÕÎÏË ÂÕÄÅÔ
ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ.
  éÚÏÂÒÁÚÉÍ ÐÌÏÓËÏÓÔØ, ÄÁÀÝÕÀ ÐÅÒ×ÏÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ É ÎÁ ÎÅÊ ÓÌÅÄÙ (ÐÒÑ-
ÍÙÅ) ÏÔ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ Ó Ä×ÕÍÑ ÄÒÕÇÉÍÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ (ÍÙ ÄÌÑ ÎÁÞÁÌÁ, ËÁË ×
ÍÅÔÏÄÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ÚÁÍÅÎÑÅÍ ×ÓÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ):

                    
                       x1 + x2 + x3 = 1,
                                         ⇒ 4x1 + 2x1 = 1,
                     6x1 + 4x2 + 2x3 = 3
                    x2 = 0 ⇒ x1 = 0, 25, A(0, 25; 0; 0, 75),
                     x1 = 0 ⇒ x2 = 0, 5, B(0; 0, 5; 0, 5).


á÷ ¡ ÏÔÐÅÞÁÔÏË ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ x1 + x2 + x3 = 1. áÎÁ-
ÌÏÇÉÞÎÏ,

                                                                            
        x1 + x 2 + x 3 = 1                                               3 5
                             ⇒ ËÒÁÊÎÉÅ ÔÏÞËÉ C(0; 0, 25; 0, 75), D        , ,0 .
     2x1 + 4x2 + 3x3 = 3, 25                                             8 8


íÅÔÏÄÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÎÁÈÏÄÉÍ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ANCM ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
ìÉÎÉÉ -.-.-.-.- ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÌÉÎÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ ÃÅÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
                                         1 1 7
ïÐÏÒÎÁÑ ÌÉÎÉÑ ÐÒÏÈÏÄÉÔÅ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ N 12  ; 3 ; 12 . õÍÎÏÖÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÏÇÒÁ-
ÎÉÞÅÎÉÅ ÎÁ 100 É ÄÏÂÁ×ÉÍ Ë ÎÅÍÕ x4, Á Ë ÔÒÅÔØÅÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÀ x5, ÍÙ
ÐÏÌÕÞÉÍ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÚÁÄÁÞÕ:
  îÁÊÔÉ min f = 30x1 + 30x2 + 45x3,

                        
                         x1 + x2 + x3 = 1,
                          6x1 + 4x2 + 2x3 + x4 = 3,
                        
                          2x1 + 4x2 + 3x3 + x5 = 3, 25.

Страницы