Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
При представлении результирующей матрицы С в виде строки
элементы ее j-го столбца определяются выражением:
( ) ( )
1
, 1,2 ,
n
jk
kj
k
c a b k n
.
(1.4)
Формулы (1.3) и (1.4) дают одинаковый результат. Ими удобнее
пользоваться, когда одна из матриц-сомножителей разреженная
(содержит много нулевых элементов).
Умножение на диагональную матрицу
Определенный интерес представляет случай, когда одна из
матриц-сомножителей является диагональной. Предположим, что
следует перемножить матрицы А и В. В этом случае воспользу-
емся следующими правилами:
а) если матрица А диагональная, следует строки матрицы В
умножить на соответствующий диагональный элемент
матрицы А;
б) если матрица В диагональная, следует столбцы матрицы А
умножить на соответствующий диагональный элемент
матрицы В;
в) если обе матрицы А и В диагональные, следует пере-
множить соответствующие диагональные элементы матриц.
Степени матрицы
В теории матричных операций используется понятие степе-
ни матрицы. Произведения одинаковых квадратных матриц А можно
записать как ее степень:
2
A A A
. Как и для чисел, для матричных
степеней имеют место обычные свойства:
;
p q p q
A A A
(
( ) ,
p q p q
AA
где p и q – целые положительные числа.
Никакая степень числа, отличного от нуля, не может равняться
нулю. Для определенного вида матриц можно найти такой
показатель r, что
0.
r
A
Матрица А с таким свойством называется

Страницы