Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
нильпотентной. Например, матрица с одинаковыми числами на наддиа-
гонали и остальными нулевыми элементами является нильпотентной:
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0000
.
При умножении этой матрицы саму на себя ее ненулевые элемен-
ты смещаются на следующую наддиагональ и при r=n все элементы
становятся нулевыми.
Многочлены от матрицы
Многочлен, у которого в качестве независимого переменного
стоит матрица, называется матричным многочленом:
01
( ) ,
m
m
f A a E a A a A
(1.5)
где:
01
, , ,
m
a a a
– вещественные или комплексные коэффициенты ; Е–
единичная матрица ; f(А)– результирующая матрица .
Для вычисления матричного многочлена (1.5) следует вы-
полнить последовательно все операции согласно их приори-
тета: возвести матрицу А в соответствующую степень; умно-
жить на коэффициенты
i
a
(i=0,1, …, m) на соответствующие мат-
рицы и сложить полученные результаты. Результатом матричного
многочлена будет матрица f(A) того же размера, что и матрица
А. Правила действий над матричными многочленами подобны соответ-
ствующим правилам для обычных (скалярных) многочленов. Так, если
( ) ( ) ( )f x g x h x
, то
. Если
( ) ( ) ( )f x g x h x
, то
( ) ( ) ( )f A g A h A
.
Прямая сумма квадратных матриц
К матричным операциям также относится прямая сумма
квадратных матриц:
C A B
.

Страницы