Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

73
Если для любого t (a,b) функции g
i
(t)=0 (i=1, 2,....n ), то система
дифференциальных уравнений называется однородной; в противном
случае – неоднородной.
Совокупность функций:
12
( ), ( ), ( )
n
x t x t x t
,
(2.2)
определенных и дифференцируемых на интервале (а, b), называется
решением системы (2.1) на интервале (a ,b), если они обращают урав-
нения (2.1) в тождества, справедливые при всех значениях t из интерва-
ла (a,b). Графической интерпретацией полученного решения будет по-
верхность в (n+1) -мерном пространстве
12
( , ( ), ( ), ( ))
n
t x t x t x t
, назы-
ваемая интегральной.
Задача нахождения решения
12
( ), ( ), ( )
n
x t x t x t
, удовлетворяющего
начальным условиям
10 20 0
, , ,
n
x x x
при t=t
0
называется задачей Коши.
Решение (2.2), в каждой точке которого имеет место существование
и единственность решения задачи Коши, называется частным решени-
ем.
Система (2.1) может быть записана в векторной форме:
()
( ) ( )
dx t
A x t G t
dt
,
(2.3)
где
1
2
3
()
()
()
()
()
n
xt
xt
xt
xt
xt
;
,
1
2
3
()
()
()
()
()
n
gt
gt
gt
Gt
gt
,
где
()xt
– вектор неизвестных функций;
A
– матрица коэффициентов
системы;
()Gt
– вектор правой части системы дифференциальных урав-
нений.

Страницы