Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
2.1. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ
ДИФФЕРНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Практическое занятие № 5
Основные положения
В матричной форме однородная система дифференциальных урав-
нений имеет вид:
()
()
dx t
A x t
dt
.
(2.4)
Согласно методу Эйлера общее решение
()Xt
системы (2.4) в матрич-
ной форме записывается:
0
( ) ( )Xt Ф t X
,
(2.5)
где
()Фt
– фундаментальная матрица системы;
0
X
–вектор начальных
условий.
Фундаментальную матрицу системы можно получить из следую-
щего выражения:
1
( ) ( ) ,t H t H
(2.6)
где
– модальная матрица системы;
1
2
00
00
()
00
t
t
t
n
e
e
t
e
–
диагональная матрица собственных значений матрицы А.
Порядок решения системы дифференциальных уравнений
1. Записываем матрицу коэффициентов системы дифференциальных
уравнений:

Страницы