Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
11 12 1
21 22 2
1 21
n
n
n nn
a a a
a a a
A
a a a
.
2. Составляем характеристическое уравнение системы
det ( ) 0AE
,
где Е – единичная матрица.
3. Находим характеристические числа системы (2.4) (корни характери-
стического уравнения). Различают три вида корней характеристиче-
ского уравнения.
Все корни
i
различны и вещественные.
Вектор-столбцы
()
( 1, 2, , )
i
h i n
модальной матрицы системы
H
находятся из решения однородной системы алгебраических уравне-
ний:
()
( ) 0 ( 1, 2, , )
i
A E h i n
i
.
Или в развернутом виде:
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
1 1 2 2
( ) ... 0
( ) ... 0
... ( ) 0
i i i n in
i i i n in
n i n i nn i in
a h a h a h
a h a h a h
a h a h a h
(2.7)
Другим более простым вариантом нахождения вектор-столбцов
модальной матрицы является взятие в качестве компонент вектора
алгебраических дополнений элементов первой строки определителя
||AE
при соответствующем численном значении
i
.
Среди корней характеристического уравнения имеются кратные
корни.
Выделяют два случая:
a) если для корня
k
кратности к имеются m линейно независимых
собственных векторов
(1) (2) ( )
, , ,
m
h h h
, причем m=k, то этому корню
k
соответствует решение вида:

Страницы