Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

93
общ
1 1 2
общ
2 1 2 1 2
( ) 2 cos 2 sin( );
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( ),
xt с t с t
xtс с t с с t
где c
1
, c
2
– постоянные интегрирования, определяемые из начальных ус-
ловий.
2. Частное решение неоднородной системы найдем по методу неопреде-
ленных коэффициентов.
Имеем
12
( ) 3; ( ) 1g t g t
. Это полиномы степеней
12
0mm
.
Тогда степень полинома решения
max
0zm
. Коэффициент v
0
i
,
следовательно, s=0. Поэтому частное решение отыскиваем в виде по-
линомов нулевого порядка:
(1) (1)
12
;.x a x b
Подставляя
(1)
1
x
и
(1)
2
x
в неоднородную исходную систему (2.13),
находим коэффициенты частного решения:
а=1, b=2.
3. Решением системы является сумма общего и частного решений:
2 1 2 1 2
( ) ( ) cos( ) ( ) sin( ) 2x t C C t C C t
.
Задание практического занятия № 6
Дана система дифференциальных уравнений:
11 12 1
21 22 2
1
12
2
12
dx
a x a x g
dt
dx
a x a x g
dt
с начальными условиями
01
02
x
x
.

Страницы