Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
Векторное представление позволяет рассматривать систему с од-
ним обобщенным входом, переменной состояния и одним обобщенным
выходом (рис.3.2).
Непрерывные линейные детерминированные системы в каждый
момент времени t можно описать при помощи двух матричных уравне-
ний:
1) уравнением состояния:
()
( ) ( )
dV t
A V t B X t
dt
,
(3.1)
где:
A
– матрица системы;
()Vt
– вектор переменных состояния сис-
темы;
()Bt
– матрица управления;
2) выходным уравнением:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y t C t V t D t X t
(3.2)
где:
()Ct
– матрица выхода;
()Dt
– матрица входа;
Если элементы этих матриц зависят от времени, то система называ-
ется линейной нестационарной (или параметрической).
Если элементы матриц A, B, C, D выражаются постоянными числа-
ми, то система называется линейной стационарной.
Дальнейшее рассмотрение понятий управляемости и наблюдаемо-
сти проведем на примере линейных стационарных систем.
Понятия управляемости и наблюдаемости систем впервые введены
Р. Е. Калманом.
Система является управляемой, если она может быть переведена
из любого состояния
в момент времени t=t
0
в любое желаемое со-
стояние
1
()Vt
за конечный интервал времени = (t
1
-
t
0
)
путем приложе-
ния кусочно-непрерывного входного воздействия X(t), где t (t
0
, t
1
).
Рис. 3.2. Переменные системы в матричной форме

Страницы