Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
Понятие наблюдаемости дополняет понятие управляемости. Если
управляемость требует, чтобы каждое состояние системы было чувстви-
тельно к воздействию входного сигнала, то наблюдаемость призывает,
чтобы каждое состояние системы влияло на измеряемый выходной сиг-
нал.
Система наблюдаемая, если ее состояние можно непосредственно
или косвенно определить по выходному вектору системы. Поэтому, ко-
гда определенное состояние (или изменение этого состояния) не влияет
на выходной вектор, система не наблюдаема.
Система называется идентифицируемой, если по измерениям коор-
динат состояния можно определить ее матрицу А.
Для определения управляемости и наблюдаемости систем разрабо-
таны различные методы. Рассмотрим некоторые из них.
Критерий Гильберта управляемости и наблюдаемости систем
Критерий Гильберта используется для исследования управляемости
и наблюдаемости линейной системы, представленной в канонической
форме.
Достоинством критерия Гильберта по сравнению с другими мето-
дами является более полное отражение физических свойств исследуе-
мой системы. Однако, применимость этого критерия ограничена толь-
ко системами с различными собственными значениями матрицы коэф-
фициентов.
Критерий требует предварительного приведения уравнений сис-
темы к канонической форме. Эта форма удобна тем, что в ней отсутст-
вует взаимосвязь между переменными состояния.
Канонические преобразования заключаются в следующем.
Применим в уравнении состояния (3.1) линейное преобразование к
переменной Х
*
(t):
( ) ( )X t H X t
.
Матрицей преобразования является модальная матрицы Н. Из
предыдущего выражения получаем:
1
( ) ( )X t H X t
.
(3.3)
Аналогичным образом преобразуем переменную V
*
(t):
( ) ( )V t H V t
.
Y
4
(t
0
)

Страницы