Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

99
3) матрица А и преобразованная матрицы
A
имеют одинаковые
собственные значения:
12
, , ,
n
.
Преобразованное уравнение состояния (3.6) можно записать в ви-
де системы n скалярных уравнений:
*
**
()
( ), ( 1, 2, , )
i
i i i i
dV
V b X t i n
dt
,
(3.8)
где
i
– собственные значения матрицы А;
()i
bi
-тая строка матри-
цы В*.
Как видно из выражения (3.8), система будет управляемой, если
все переменные V*(t) зависят от входных воздействий. Это означает,
что переменные состояния V*(t) не содержат свободных (неуправляе-
мых компонентов). Очевидным условием полной управляемости сис-
темы является отсутствие нулевой строки в матрице В*, т. е. все строки
()i
b
должны быть ненулевыми векторами- строками.
Система полностью наблюдаема по критерию Гильберта, если ни
один из столбцов матрицы
( ) ( )C t C t H
не является нулевым. Если по
крайней мере один столбец матрицы С*(t) нулевой, то система стано-
вится не полностью наблюдаемой.
Критерий управляемости и наблюдаемости системы
Р. Е. Калмана
Критерий основан на полиномиальном разложении матрицы
.
Применимость этого критерия не ограничена системами, с различ-
ными собственными значениями матрицы А. Несомненным достоинст-
вом этого критерия является отсутствие расчетов собственных значе-
ний, собственных векторов, а также отсутствие последующего преоб-
разования уравнений состояния, что может представлять значительный
объем вычислений.
Система полностью управляема, если n независимых скалярных
уравнений удовлетворяют матричному уравнению. Иначе говоря, сис-
тема полностью управляема, если матрица
21
.....
n
М B AB A B A B
(3.9)
имеет ранг n, где n – порядок системы.

Страницы