Математические основы теории управления. Кац М.Д. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

98
Откуда:
1
( ) ( )V t H V t
.
(3.4)
Преобразованный вектор состояния V
*
(t) является линейной
комбинацией n компонент вектора V(t). С учетом (3.3) и (3.4) выраже-
ние (3.1) преобразуется следующим образом:
*(t)
*
(t) (t)
dV
H A H V B X
dt
.
(3.5)
Разделим правую и левую части уравнение (3.6) на матрицу Н:
11
*
(t)
*
(t) (t)
dV
H A H V H B X
dt
.
Обозначая через
* 1 * 1
и A H A H B H B
, получаем уравнение
состояния в канонической форме:
*
(t)
* * *
(t) (t).
dV
AV ВX
dt
(3.6)
В новых координатах матрица системы
A
преобразуется к диаго-
нальной или жордановой форме. По ее главной диагонали стоят собст-
венные значения матрицы А.
Аналогичным образом производим каноническое преобразование
выходного уравнения. Производя подстановку (3.3) в уравнение (3.2),
получаем:
* * *
( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y t C t V t D t X t
(3.7)
где
– преобразованная матрица входа.
При проведении преобразований надлежит учесть следующие за-
мечания:
1) указанное преобразование возможно только в том случае, когда
существует матрица Н
-1
; собственные значения:
1
,
2
,…,
n
матрицы
А различные;
2) ни одна преобразованная переменная не может рассматриваться
как переменная состояния, если она является линейной комбинацией
других переменных состояния;

Страницы