Теория экономического анализа. Кац В.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

• задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для
всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно найти
величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой
продукции вторых. В формулах (5.7) и (5.8) символ
E
обозначает еди-
ничную матрицу порядка
n
, а
( )
1
E A
−
−
– матрицу, обратную к матрице
( )
E A
−
. Если определитель матрицы
( )
E A
−
не равен нулю, т.е. эта
матрица невырожденная, то существует обратная к ней матрица.
Обозначим обратную матрицу через
( )
1
B E A
−
= −
, тогда систему
уравнений в матричной форме (5.8) можно записать в виде
X BY
=
.
Элементы матрицы
B
называются коэффициентами полных ма-
териальных затрат. Они показывают, сколько всего нужно произве-
сти продукции отрасли
i
для выпуска в сферу конечного использования
единицы продукции отрасли
j
.
Плановые расчеты по модели Леонтьева можно выполнять, если
соблюдается условие продуктивности.
Неотрицательную матрицу
A
будем называть продуктивной,
если существует такой неотрицательный вектор
0X
і
, что
Очевидно, что условие (5.9) означает существование положи-
тельного вектора конечной продукции
0Y
>
для модели межотраслевого
баланса (5.6).
Для решения задач приведем следующую теорему.
Теорема. Для того чтобы матрица коэффициентов прямых мате-
риальных затрат
A
была продуктивной, необходимо и достаточно,
чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
• матрица
( )
E A
−
неотрицательно обратима, т.е. существует
обратная матрица
( )
1
0E A
−
− і
;
• матричный ряд
2 3
1
k
k
E A A A A
Ґ
=
+ + + + =
е
сходится, причем его
сумма равна обратной матрице
( )
1
E A
−
−
:
( )
1
2 3
B E A E A A A
−
= − = + + + +
• наибольшее по модулю собственное значение
λ
матрицы
A
,
т.е. решение характеристического уравнения
0E A
− =
λ
, строго мень-
ше единицы;
38

Страницы