Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

19
Пример 4. Диск радиуса R (рис. 4) вращается вокруг вертикальной оси OO
1
по закону ϕ = f
1
(t)
(положительное направление отсчета угла ϕ показано на рис.4 дуговой стрелкой). По дуге большого
круга ADB движется точка М по закону s = AM = f
2
(t); положительное направление отсчета s от А к D.
Дано: R = 0,5 м, ϕ= 2t
3
- 4t
2
, s
=(πR/6) (7t - 2t
2
) (<
ϕ
- в радианах, s - в метрах, t - в секундах).
Определить: V
M
и a
M
в момент времени t
1
= 1 с.
Решение. Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по дуге ADB
относительным (АВ - относительная траектория точки), а вращение диска–перенос-ным движением.
Тогда абсолютная скорость
M
V и абсолютное ускорение
M
a точки найдутся по формулам:
erM
VVV +=
,
cer
M
aaaa ++=
, (1)
где в свою очередь
n
rrr
aaa +=
τ
,
n
e
t
ee
aaa += .
Определим все характеристики относительного и переносного движений.
1. Относительное движение. Это движение происходит по закону
S=AM=(πR/6)(7t-2t
2
). (2)
Рис.4 
       Пример 4. Диск радиуса R (рис. 4) вращается вокруг вертикальной оси OO1 по закону ϕ = f1(t)
(положительное направление отсчета угла ϕ показано на рис.4 дуговой стрелкой). По дуге большого
круга ADB движется точка М по закону s = AM = f2(t); положительное направление отсчета s от А к D.
      Дано: R = 0,5 м, ϕ= 2t3 - 4t2, s =(πR/6) (7t - 2t2) (< ϕ - в радианах, s - в метрах, t - в секундах).
Определить: VM и aM в момент времени t1 = 1 с.
      Решение. Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по дуге ADB
относительным (АВ - относительная траектория точки), а вращение диска–перенос-ным движением.
Тогда абсолютная скорость V M и абсолютное ускорение a M точки найдутся по формулам:

                                 V M = V r + Ve ,                aM = ar + ae + ac ,                    (1)
где в свою очередь
                                     τ    n                            t   n
                               ar = ar + ar ,                   ae = ae + ae .
      Определим все характеристики относительного и переносного движений.


1. Относительное движение. Это движение происходит по закону

                                                S=AM=(πR/6)(7t-2t2).                                    (2)




                                    Рис.4
                                                     19

Страницы