Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

17
Теперь из равенства
33BA
la ε=
τ
получим
==ε
τ
3
BA
3
l
a
2,56 с
-2
.
Ответ: V
B
= 0,46 м/с; V
E
=0,46 м/с; ω
2
=0,67c2; a
B
= 0,72 м/с
2
; ε
3
= 2,56 c
-2
.
Задача 4(К4)
Прямоугольная пластина (рис. 4.0 - 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. 4.5 - 4.9)
вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ=f
1
(t), заданному в таблице 4. Положительное
направление отсчета угла ϕ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 4.0, 4.1, 4.2, 4.5, 4.6 ось
вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей
плоскости); на рис. 4.3, 4.4, 4.7, 4.8, 4.9 ось вращения ОО
1
лежит в плоскости пластины (пластина
вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (рис. 4.0-4.4) или по окружности радиуса R (рис. 4.5-4.9) движется
точка М; закон её относительного движения, т.е. зависимость s=AМ=f
2
(t) (s выражено в сантиметрах, t -
в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 4.0 – 4.4 и для рис. 4.5-4.9; там же даны размеры b и l. На
рисунках точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по
другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени
t
1
= 1с.
Указания. Задача 4 - на сложное движение точки. Для её решения необходимо воспользоваться
теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты,
следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t
1
= 1 с, и
изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче). В
случаях, относящихся к рис. 4.5-4.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не
будут определены положение точки М в момент времени t
1
== 1 с и угол между радиусами СМ и СА в
этот момент.
Таблица 4
Для рис. 4.0-4.4 Для рис. 4.5-4.9
Номер
условия
Для всех
рисунков
ϕ=f
1
(t)
b,cм s = AM = f
2
(t) l s=AM=f
2
(t)
0 4(t
2
-t) 12 50(3t-t
2
)-64 R
(πR/3)(4t
2
-2t
3
)
1 3t
2
– 8t 16 40(3t
2
-t
4
)-32 4R/3
(πR/2)(2t
2
-t
3
)
2 6t
3
-12t
2
10 80(t
2
-t)+40 R
(πR/3)(2t
2
-1)
3 t
2
-2t
3
16 60(t
4
-3t
2
)-56 R
(πR/6)(3t-t
2
)
4 10t
2
-5t
3
8 80(2t
2
-t
3
)-48 R
(πR/3)(t
3
-2t)
5 2(t
2
-t) 20 60(t
3
-2t
2
) R
(πR/6)(t
3
-2t)
6 5t-4t
2
12 40(t
2
-3t)+32 3R/4
(πR/2)(t
3
-2t
2
)
7 15t-3t
3
8 60(t-t
3
)+24 R
(πR/6)(t-5t
2
)
8 2t
3
-11t 10 50(t
3
-t)-30 R
(πR/3)(3t
2
-t)
9 6t
2
-3t
3
20 40(t-2t
3
)-40 4R/3
(πR/2)(t-2t
2
) 
        Теперь из равенства a τBA = ε 3l 3 получим
                                                     a τBA           -2
                                              ε3 =            = 2,56 с .
                                                      l3
Ответ: VB= 0,46 м/с; VE=0,46 м/с; ω2=0,67c2; aB= 0,72 м/с2; ε3= 2,56 c-2.


                                              Задача 4(К4)
        Прямоугольная пластина (рис. 4.0 - 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. 4.5 - 4.9)
вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ=f1(t), заданному в таблице 4. Положительное
направление отсчета угла ϕ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 4.0, 4.1, 4.2, 4.5, 4.6 ось
вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей
плоскости); на рис. 4.3, 4.4, 4.7, 4.8, 4.9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина
вращается в пространстве).
        По пластине вдоль прямой BD (рис. 4.0-4.4) или по окружности радиуса R (рис. 4.5-4.9) движется
точка М; закон её относительного движения, т.е. зависимость s=AМ=f2(t) (s выражено в сантиметрах, t -
в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 4.0 – 4.4 и для рис. 4.5-4.9; там же даны размеры b и l. На
рисунках точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по
другую сторону от точки А).
        Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени
 t1 = 1с.

      Указания. Задача 4 - на сложное движение точки. Для её решения необходимо воспользоваться
теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты,
следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t1= 1 с, и
изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче). В
случаях, относящихся к рис. 4.5-4.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не
будут определены положение точки М в момент времени t1== 1 с и угол между радиусами СМ и СА в
этот момент.
                                                                                          Таблица 4
  Номер     Для всех            Для рис. 4.0-4.4                  Для рис. 4.5-4.9
 условия рисунков
             ϕ=f1(t)          b,cм         s = AM = f2(t)   l           s=AM=f2(t)
                2                                  2
    0        4(t -t)           12           50(3t-t )-64   R           (πR/3)(4t2-2t3)
    1         3t2 – 8t            16           40(3t2-t4)-32          4R/3    (πR/2)(2t2-t3)
    2         6t3-12t2            10           80(t2-t)+40                R   (πR/3)(2t2-1)
    3          t2-2t3             16           60(t4-3t2)-56              R   (πR/6)(3t-t2)
    4         10t2-5t3            8            80(2t2-t3)-48              R   (πR/3)(t3-2t)
    5          2(t2-t)            20            60(t3-2t2)                R   (πR/6)(t3-2t)
    6          5t-4t2             12           40(t2-3t)+32           3R/4    (πR/2)(t3-2t2)
    7         15t-3t3             8            60(t-t3)+24                R   (πR/6)(t-5t2)
    8         2t3-11t             10            50(t3-t)-30               R   (πR/3)(3t2-t)
    9          6t2-3t3            20           40(t-2t3)-40           4R/3    (πR/2)(t-2t2)




                                                             17

Страницы