Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

15
а) б)
Рис.3
Направление
B
V найдем, учитывая, что точка В принадлежит одновременно ползуну,
движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная
A
V и направление
B
V ,
воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую,
соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую
сторону направлен вектор
B
V (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя
эти проекции, находим
V
B
cos 30° = V
A
cos 60° и V
B
= 0,46 м/с. (2)
3. Определяем
E
V . Точка Е принадлежит стержню DE. Следовательно, по аналогии с
предыдущим, чтобы определить
E
V , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей
одновременно стержню АВ. Для этого, зная
A
V и
B
V , строим мгновенный центр скоростей (МЦС)
стержня АВ; это точка С
3
, лежащая на пересечении перпендикуляров к
A
V и
B
V , восстановленных из
точек А и В ( к
A
V перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора
A
V определяем направление
поворота стержня АВ вокруг МЦС С
3
. Вектор
D
V перпендикулярен отрезку C
3
D, соединяющему точки
D и С
3
, и направлен в сторону поворота. Величину V
D
найдем из пропорции
BC
V
DC
V
3
B
3
D
=
. (3)
Чтобы вычислить С
3
D и C
3
E, заметим, что BAC
3
∆ прямоугольный, так как острые углы в нем
равны 30° и 60°, и что C
3
B= АВ sin 30° = 0,5 АВ = BD. Тогда DBC
3
∆ является равносторонним и
C
3
B=C
3
D
==
BD
VV 0,46 м/с; .DCV
3
D
⊥ (4)
Так как точка Е принадлежит одновременно стержню O
2
E, вращающемуся вокруг O
2
, то
.EOV
3
E
⊥ Тогда, восстанавливая из точек Е и D перпендикуляры к скоростям
E
V и
D
V , построим
МЦС С
2
стержня DE. По направлению вектора
D
V определяем направление поворота стержня DE 
                            а)                                      б)

                                       Рис.3

       Направление V B найдем, учитывая, что точка В принадлежит одновременно ползуну,
движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная V A и направление V B ,
воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую,
соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую
сторону направлен вектор V B (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя
эти проекции, находим

                                  VB cos 30° = VA cos 60° и VB = 0,46 м/с.                      (2)
      3. Определяем V E . Точка Е принадлежит стержню DE. Следовательно, по аналогии с
предыдущим, чтобы определить V E , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей
одновременно стержню АВ. Для этого, зная V A и V B , строим мгновенный центр скоростей (МЦС)
стержня АВ; это точка С3, лежащая на пересечении перпендикуляров к V A и V B , восстановленных из
точек А и В ( к V A перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора V A определяем направление
поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор V D перпендикулярен отрезку C3D, соединяющему точки
D и С3, и направлен в сторону поворота. Величину VD найдем из пропорции

                                                     VD   V
                                                         = B .                                  (3)
                                                     C3 D C3B

      Чтобы вычислить С3D и C3E, заметим, что ∆AC3 B прямоугольный, так как острые углы в нем
равны 30° и 60°, и что C3B= АВ sin 30° = 0,5 АВ = BD. Тогда ∆BC3 D является равносторонним и
C3B=C3D
                                    VD = VB = 0,46 м/с; V D ⊥C 3 D.                        (4)

        Так как точка Е принадлежит одновременно стержню O2E, вращающемуся вокруг O2, то
V E ⊥O 3 E.  Тогда, восстанавливая из точек Е и D перпендикуляры к скоростям V E и V D , построим
МЦС С2 стержня DE. По направлению вектора V D определяем направление поворота стержня DE


                                                15

Страницы