ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
вокруг центра С
2
. Вектор
E
V
направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. 3,б видно, что
DECEDC
22
∠=∠ = 30°, откуда С
2
E= C
2
D. Составив теперь пропорцию, найдем, что
DC
V
EC
V
2
D
2
E
= , ==
DE
VV 0,46 м/c. (5)
4. Определяем ω
2
. Так как МЦС стержня 2 известен (точка С
2
) и
=
°
=
30cos2
l
DC
2
2
0,69 м, то ==ω
DC
V
2
D
2
0,67 с
-1
. (6)
5. Определяем
B
a . Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти
B
a , надо знать ускорение
какой-нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить
n
AAA
aaa +=
τ
, где численно
=
τ
A
a ε
1
l
1
= 2
,8 м/с
2
; =ω=
1
2
1
n
A
la 16 м/с
2
. (7)
Вектор
n
A
a направлен вдоль AO
1
, a
τ
A
a - перпендикулярно AO
1
; изображаем эти векторы на
чертеже. Так как точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор
B
a параллелен направляющим
ползуна. Изображаем вектор
B
a на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и
B
V
.
Для определения
B
a воспользуемся равенством
n
BABA
n
AAB
aaaaa +++=
ττ
. (8)
Изображаем на чертеже векторы
n
BA
a (вдоль ВА от В к А) и
τ
BA
a (в любую сторону
перпендикулярно ВА); численно
3
2
3
n
BA
la ω= . Найдя ω
3
с помощью настроенного МЦС С
3
стержня 3,
получим
=
°
==ω
30cosl
V
AC
V
3
A
3
A
3
0,66 с
-1
и =
n
BA
a 0,61 м/с
2
. (9)
Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения
B
a и
τ
BA
a ; их можно найти, спроецировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить a
B
, спроецируем обе части равенства (8) на направление АВ (ось х),
перпендикулярное неизвестному вектору
τ
BA
a . Тогда получим
n
BA
n
AAB
a30cosa60cosa30cosa +°−°=°
τ
. (10)
Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что
B
a = 0,72 м/с
2
. (11)
Так как получилось a
B
> 0, то, следовательно, вектор
B
a направлен, как показано на рис. 3,б.
6. Определяем ε
3
. Чтобы найти ε
3
, сначала определим
τ
BA
a . Для этого обе части равенства (8)
спроецируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим
.30sina30sinaa60sina30sina
n
A
n
ABAAB
°⋅+°⋅++°=°−
ττ
(12)
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что
=
τ
BA
a
-3,58
м/c
2
.
Знак указывает, что направление
τ
BA
a
противоположно показанному на рис. 3,б.
вокруг центра С2. Вектор V E направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. 3,б видно, что
∠C 2 ED = ∠C 2 DE = 30°, откуда С2E= C2D. Составив теперь пропорцию, найдем, что
VE V
= D , VE = VD = 0,46 м/c. (5)
C2E C2D
4. Определяем ω2. Так как МЦС стержня 2 известен (точка С2) и
l2 VD
C2 D = = 0,69 м, то ω2 = = 0,67 с-1. (6)
2 cos 30° C2 D
5. Определяем a B . Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти a B , надо знать ускорение
какой-нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить
τ n
a A = a A + a A , где численно
a τA = ε1l1= 2 ,8 м/с ;
2
a nA = ω12 l1 = 16 м/с2. (7)
n τ
Вектор a направлен вдоль AO1, a
A - перпендикулярно AO1; изображаем эти векторы на
aA
чертеже. Так как точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор a B параллелен направляющим
ползуна. Изображаем вектор a B на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и V B .
Для определения a B воспользуемся равенством
τ n τ n
a B = a A + a A + a BA + a BA . (8)
n τ
Изображаем на чертеже векторы (вдоль ВА от В к А) и
a BA (в любую сторону a BA
перпендикулярно ВА); численно a BA = ω3 l3 . Найдя ω3 с помощью настроенного МЦС С3 стержня 3,
n 2
получим
V VA
ω3 = A = = 0,66 с-1 и a nBA = 0,61 м/с2. (9)
C3 A l3 cos 30°
Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения a B и
a τBA ; их можно найти, спроецировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить aB, спроецируем обе части равенства (8) на направление АВ (ось х),
τ
перпендикулярное неизвестному вектору a BA . Тогда получим
τ
a B cos 30° = a A cos 60° − a nA cos 30° + a nBA . (10)
Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что
a B = 0,72 м/с2 . (11)
Так как получилось aB> 0, то, следовательно, вектор a B направлен, как показано на рис. 3,б.
6. Определяем ε3. Чтобы найти ε3, сначала определим a τBA . Для этого обе части равенства (8)
спроецируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим
τ
− a B sin 30° = a A sin 60° + a τBA + a nA ⋅ sin 30° + a nA ⋅ sin 30°.
(12)
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что a τBA = -3,58
м/c2. Знак указывает, что направление a τBA противоположно показанному на рис. 3,б.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
