Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

21
Для определения a
M
проведем координатные оси M
1xyz
(см. рис. 4) и вычислим проекции вектора
M
a на эти оси. Учтем при этом, что векторы
e
a и
c
a лежат на проведен-ной оси х, а векторы
τ
r
a ,
n
r
a и
n
e
a
расположены в плоскости дуги ADB, т.е. в плоскости M
1yz
(см. рис. 4). Тогда, проецируя обе части
равенства (7) на координатные оси и учтя одновре-менно равенства (3), (5), (6), получим для момента
времени t
1
= 1 с:
=+=
ceMx
aaa
τ
1+2,72 =3,72 м/с
2
;
a
My
= °−°+
τ
30cosa60cosaa
r
n
r
n
e
= =
π
−
π
+
6
3
16
1
2
0,71 м/с
2
;
a
Mz
= =°−°−
τ
30cosa60cosa
n
rr
=
π
+
π
−
16
3
6
2
-1,59 м/с
2
.
Отсюда находим значение a
M
в момент времени t
1
= 1с:
=++=
2
Mz
2
My
2
MxM
aaaa
4,1 м/c
2
.
Ответ: V
M
= 0,93 м/c; a
M
= 4,1 м/c
2
. 
       Для определения aM проведем координатные оси M1xyz (см. рис. 4) и вычислим проекции вектора
                                                                                                     τ   n   n
a M на эти оси. Учтем при этом, что векторы a e и a c лежат на проведен-ной оси х, а векторы a r , a r и a e
расположены в плоскости дуги ADB, т.е. в плоскости M1yz (см. рис. 4). Тогда, проецируя обе части
равенства (7) на координатные оси и учтя одновре-менно равенства (3), (5), (6), получим для момента
времени t1 = 1 с:

                                                      aMx = aeτ + ac = 1+2,72 =3,72 м/с2;

                                                                          π2 π 3
                          aMy= a en + a nr cos 60° − a τr cos 30° = 1 +      −   = 0,71 м/с2;
                                                                          16   6

                                                      π π2 3 
                      aMz= −       a τr cos 30° = −  +
                                          cos 60° − a nr       = -1,59 м/с2.
                                                     6   16 
Отсюда находим значение aM в момент времени t1 = 1с:

                                                           a M = a 2Mx + a 2My + a 2Mz = 4,1 м/c2.

Ответ: VM = 0,93 м/c; aM= 4,1 м/c2.




                                                                21

Страницы