Теоретическая механика. Статика. Калабин Н.Ф - 10 стр.

                     ∑ Fky = 0,         YD + N cos 60° = 0 ;                              (2)
                     ∑ mD( F k) = 0,     N 2a – F 5a sin 60° = 0.                         (3)
      2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 2,в). На него действуют сила давления стержня
N ’, направленная противоположно реакции N , равномерно распределенная нагрузка, которую
заменяем силой Q , приложенной в середине участка KB (численно Q = q⋅4а = 16кН), пара сил с
моментом М и реакция жесткой заделки, складывающаяся из силы, которую представим
составляющими X A, Y A, и пары с моментом МA. Для этой плоской системы сил тоже составляем три
уравнения равновесия:

                      ∑ Fkx = 0,         XA + Q cos 60° + N’ sin 60° = 0 ;                (4)
                      ∑ Fky = 0,         YA – Q sin 60° - N’ cos 60° = 0 ;                (5)
                      ∑ mA( F k) = 0,
                      MA + M + Q 2a + N’ cos 60° 4a + N’ cos 30° 6a = 0.                  (6)
     При вычислении момента силы N ’ разлагаем её на составляющие N ’1 и N ’2 и применяем
теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и
решив систему уравнений (1) - (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N
= N в силу равенства действия и противодействия.
    Ответ: N= 21,7кН; YD= -10,8кН; ХD= 8,8кН; ХA= -26,8кН; YA= 24,7кН; МA= -42,6кНм.
    Знаки указывают, что силы Y D, X A и момент МA направлены противоположно показанным на
рисунках.

                                       Задача 3 (СЗ)

     Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и
прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. З.0 — З.9,
табл. З). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах Н, К, L или М прямоугольного
параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным
таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р = 200 Н; во
втором узле приложена сила Q = 100 Н. Сила P образует с положительными направлениями
координатных осей X, Y, Z углы, равные соответственно α1 = 45°, β1 = 60°, γ1 = 60°, а сила Q — углы α2
= 60°, β2 = 45°, γ2 = 60°; направления осей X, Y, Z для всех рисунков показаны на рис. З.0.
      Грани параллелепипеда, параллельные плоскости XY, - квадраты. Диагонали других боковых
граней образуют с плоскостью XY угол φ = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой
плоскостью угол θ = 51°. Определить усилия в стержнях.
      На рис. З.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж З.1, если по условиям
задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; МА, МС, MD. Там же
показаны углы ϕ и θ.
      Указания. Задача СЗ — на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее
решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и
приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла,
где сходятся три стержня.
      Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть
стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции
стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, N 1, N 2 и т.д.).