Составители:
V
ф
=∂z/∂t=ω/β, (6.34)
где β определяется выражением (6.28).
Продолжая преобразования, найдем
V
ф
=ω/(k
2
-æ
2
)
0.5
=(ω/k)/(1-æ
2
/k
2
)
0.5
=V/((1–(λ/λ
кр
)
2
)
0.5
=
V/((1–(f
кр
/f)
2
)
0.5
. (6.35)
Анализ выражения (6.35) показывает, что, во-первых, V
ф
зависит от
частоты генератора и, следовательно, линии передачи с Е- и Н-волнами
являются диспергирующими системами. Во-вторых, V
ф
оказывается больше,
чем фазовая скорость плоской однородной волны в свободном пространстве V.
Этот результат на первый взгляд может показаться противоречащим основному
постулату теории относительности, согласно которому передача сигналов со
скоростью, превышающей скорость света в пустоте, невозможна. На самом
деле противоречия конечно нет, так как скорость передачи сигнала
электромагнитной волной, равная 1/(∂β/∂ω), совпадает с фазовой скоростью
этой волны и скоростью переноса энергии только для плоской однородной
волны, распространяющейся в свободном пространстве. Для Е- и Н-волн
скорость передачи сигнала, которую мы назовем групповой скоростью и
обозначим V
гр
, отличается от V
ф
и равна :
V
гр
= 1/(∂β / ∂ω) =1/(∂((ω
2
ε
а
µ
а
-æ
2
)
0.5
)/∂ω) =V(1–(λ/λ
кр
)
2
)
0.5
=
V(1–(f
кр
/f)
2
)
0.5
.
(6.36)
Как и следовало ожидать, V
гр
оказывается меньше, чем V.
Примечательно, что всегда выполняется условие
V
гр
V
ф
= V
2
.
Найдем длину волны Е- и Н_волн, распространяющихся вдоль линии
передачи.
Фазовая скорость V
ф
определяет длину волны в линии передачи,
которую мы обозначим Λ и будем понимать под ней расстояние, которое Е- или
Н-волна проходит вдоль линии за отрезок времени, равный периоду колебаний
Т: Λ=V
ф
Т. (6.37)
Подставляя в (6.37) значение V
ф
из (6.35), и учитывая, что Т = λ / V,
получаем:
Λ=λ/(1–(λ/λ
кр
)
2
)
0.5
=λ / (1- (f
кр
/ f )
2
)
0.5
, (6.38)
где λ - длина волны в свободном пространстве, соответствующая
частоте генератора, возбуждающего Е- и Н-волны в линии передачи.
Как и следовало ожидать, при одной и той же частоте возбуждения
длина волны в линии передачи Λ оказывается больше длины волны в
свободном пространстве λ.
Из формул (6.38) и (6.35) следует, что с увеличением частоты
возбуждающего генератора длины волн электрических и магнитных волн в
линии передачи и их фазовые скорости приближаются к длине волны и фазовой
скорости плоской волны в свободном пространстве. Этот результат можно
объяснить тем, что, по мере увеличения частоты, относительные (по
отношению к λ) размеры поперечного сечения линии передачи возрастают и
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
