Составители:
Рубрика:
11
Метод Фурье позволил нам перейти от исходного трехмерного диф-
ференциального уравнения в частных производных (13) к более простым
уравнениям (16) и (17). Физический смысл, названия и способы определе-
ния постоянных коэффициентов K и æ будут выяснены позднее.
Займемся интегрированием уравнения (16). Оно представляет собой
обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго по-
рядка, решениями которого могут быть комбинации показательных либо
тригонометрических функций и постоянных коэффициентов:
.
Ζ
(z) = A
exp(–jKz) + B exp(jKz), (19)
.
Ζ
(z) = C cos(Kz) + D sin(Kz), (20)
где A, B, C, D – постоянные коэффициенты (постоянные интегрирова-
ния).
Первое решение представляет собой суперпозицию бегущих волн,
распространяющихся навстречу друг другу вдоль оси 0z, а второе – сто-
ячую волну, установившуюся вдоль оси 0z. Очевидно, что исходя из
физических условий решаемой задачи, необходимо отбросить решение
(20) и оставить только (19), так как вдоль линии передачи (вдоль оси
0z) должны распространяться электромагнитные волны, переносящие
энергию.
Сопоставляя (19) с решением для плоской однородной волны, прихо-
дим к выводу, что первое слагаемое в этом решении характеризует па-
дающую волну, распространяющуюся вдоль линии передачи в положи-
тельном направлении оси 0z, а второе – отраженную волну, распростра-
няющуюся в отрицательном направлении оси 0z. Соответственно вели-
чину K называют продольным волновым числом.
Если учесть, что по условиям решаемой задачи линия передачи явля-
ется однородной и бесконечно длинной, то отраженная волна в ней дол-
жна отсутствовать, и выражение (14) приобретает следующий вид:
Ω
(ξ,η,z) = Ψ (ξ,η) A exp(–jKz). (21)
Что касается уравнения (17), то его решение будет зависеть от фор-
мы поперечного сечения линии. Дело в том, что граничное условие (2)
может быть использовано для определения постоянных интегрирова-
ния наиболее простым образом в том случае, когда координатные по-
верхности системы координат, в которой раскрыто уравнение (17), мо-
гут быть совмещены с проводящими поверхностями рассматриваемой
линии передачи. Поэтому, отложив решение уравнения (17) до рассмотре-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
