Составители:
Рубрика:
9
3.3. Решение волновых уравнений
для продольных составляющих векторов напряженности
электрического и магнитного поля Е- и Н-волн
Решение волновых уравнений будем искать в обобщенно-цилиндри-
ческой ортогональной системе координат (ξ,η,z), частными случаями
которой являются декартова (прямоугольная) система координат (x,y,z)
и цилиндрическая система координат (ρ,ϕ,z). Координатная линия 0z во
всех этих системах представляет собой прямую, перпендикулярную плос-
кости, в которой расположены две другие координатные линии (эти
линии для декартовой системы координат представляют собой две вза-
имно перпендикулярные прямые, а для цилиндрической системы коор-
динат – радиус-вектор и дугу окружности).
Так как волновые уравнения (4) и (5) абсолютно идентичны, то в
настоящем подразделе мы будем интегрировать однородное волновое
уравнение для скалярной функции
Ω
(ξ,η,z), помня о том, что получен-
ное решение в одинаковой мере удовлетворит уравнениям (4) и (5).
Ориентируем систему координат (ξ,η,z) таким образом, чтобы ось 0z
совпала с продольной осью линии передачи, т.е. с направлением дви-
жения фазового фронта электромагнитной волны, распространяющей-
ся вдоль данной линии (рис. 2). В этом случае оператор Лапласа ∇
2
(лапласиан) для функции
Ω
(ξ,η,z) может быть представлен в следую-
щем виде:
∇
2
= ∇
2
⊥
(ξ, η) + ∂
2
/∂z
2
, (10)
где ∇
2
⊥
(ξ, η) – оператор Лапласа по поперечным координатам (попе-
речный лапласиан).
Для декартовой системы координат
∇
2
⊥
(x,y) = ∂
2
/∂x
2
+ ∂
2
/∂y
2
.(11)
Рис. 2. Ориентировка обобщенно-цилиндрической системы координат
относительно линии передачи
ξ
η
z
0
0
ξ
0
z
0
η
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
