ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Орел 1 –1
Решка –1 1
Матрица выигрыша второго игрока (Н
2
)
Орел Решка
Орел –1 1
Решка 1 –1
Для антагонистических игр всегда Н
1
= – Н
2
.
Матрица, элементами которой являются выигрыши, соответствую-
щие стратегиям игроков, называется платежной матрицей или матрицей
игры.
Нижняя цена игры (α) (максиминный выигрыш – максимин) – это
гарантированный выигрыш первого игрока при любой стратегии второ-
го игрока (то есть из каждой строки выбираем минимальное число, а за-
тем из всех этих минимумов берем наибольший). Стратегия, соответ-
ствующая максимину называется максиминной.
Верхняя цена игры (β) (минимаксный выигрыш – минимакс) – это
гарантированный проигрыш второго игрока. (То есть из каждого столб-
ца выбираем максимальное число, а затем из всех максимумов берем
наименьший). Стратегия, соответствующая минимаксу, называется ми-
нимаксной.
Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее «осторожных» ми-
нимаксной и максиминной стратегий, называется принципом минимак-
са. Этот принцип следует из разумного предположения, что каждый иг-
рок стремится достичь цели, противоположной цели противника. Если
верхняя и нижняя цены игры совпадают α=β=
∂
, то эта цена называется
чистой ценой игры или ценой игры.
Для А=
βαβα
≠=−=
−+
+−
1,1
11
11
Для В=
11,1
613
402
=∂====
βαβα
Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются
оптимальными стратегиями или решением игры. То есть в этом случае
первый игрок получает максимальный, не зависящий от поведения вто-
рого игрока выигрыш q, а второй игрок добивается минимального га-
рантированного, не зависящего от поведения первого игрока проигрыша
q. Такое решение обладает устойчивостью, то есть если один из игроков
придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может
быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии.
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
