Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Смоделируем данную ситуацию. Поскольку компании А
и В преследуют противоположные цели, то рассматриваемая конфликт-
ная ситуация является антагонистической. Игроками являются финансо-
вые компании А и В. Игрок А имеет две чистые стратегии А
1
и А
2
:
{ }
21
, AAS
C
A
=
; множество стратегий игрока В состоит из трёх стратегий:
{ }
321
,, BBBS
C
B
=
. Игрок В должен выбрать один из трех проектов, игрок
А выбирает одно из двух своих действий.
В качестве выигрыша игрока А (или проигрыша игрока В)
рассмотрим вероятность отрицательного результата переговоров компа-
нии В. В соответствии со своими задачами игрок А стремится максими-
зировать выигрыш, а игрок В – минимизировать проигрыш.
Выясним, имеет ли игра седловую точку, то есть, разрешима ли
игра в чистых стратегиях.
Матрица игры с показателями эффективности стратегий А
1
, А
2
и
показателями неэффективности стратегий В
1
, В
2
, В
3
имеет следующий
вид:
Таблица 2.3
Платежная матрица игры
B
j
A
i
B
1
B
2
B
3
α
A
1
0,7 0,5 0,3 0,3
A
2
0,6 0,9 0,4 0,4
β 0,7 0,9 0,4
0,4
0,4
В данном случае максиминной стратегией игрока А является стра-
тегия А
2
, а минимаксной стратегией игрока В – стратегия В
3
.
Если игрок А придерживается своей максиминной стратегии А
2
,
то игрок В должен выбрать свою минимаксную В
3
,
с тем чтобы выигрыш
игрока А (или что то же – проигрыш игрока В) был минимальным а
23
=
0,4 (во 2-й строке матрицы (6.1)). На это игрок А должен ответить выбо-
ром опять же стратегии А
2
, чтобы получить максимальный (в 3-м столб-
це) выигрыш: а
23
= 0,4. Ответным ходом игрок В опять выбирает страте-
гию В
3
и т. д.
Таким образом, если игроки А и В придерживаются своих макси-
минной и минимаксной стратегий, то ни один из них не может уве-
личить свой выигрыш, отступая от своей стратегии. Ситуация (А
2
, В
3
)
является в данной игре устойчивой.
Нижняя и верхняя цены игры совпадают:
48

Страницы