Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

B
1
M
1
p
2
a
11
A
1
B
1
A
2
y
x
a
21
p
1
q
1
B
2
M
2
p
2
a
12
A
1
B
2
A
2
y
x
a
22
p
1
q
2
Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация стратегий первого игрока
q
1=
a
11
p
1
+a
21
p
2
q
2
=a
12
p
1
+a
22
p
2
(ордината точки М
1
и М
2
, соответственно)
1
21
=
АА
В соответствии с принципом минимакса оптимальная стратегия
S
А
*
такова, что минимальный выигрыш игрока А (при наихудшем пове-
дении игрока В) обращается в максимум.
S
A
*
N
B
1
B
2
B
1
p
2
A
1
B
2
A
2
y
x
p
1
Рис. 2.2. Решение игры графическим способом
Отрезок В
1
N – минимальный выигрыш игрока А при использова-
нии любой смешанной стратегии, если игрок В выбрал стратегию В
1
.
Аналогично, отрезок В
2
N – выигрыш игрока А, если игрок В выбрал
стратегию В
2
. Следовательно, оптимальную стратегию определяет точка
N, то есть минимальный выигрыш достигает максимума.
Пример решения задачи.
Решить графически игру, заданную платежной матрицей:
Р=
12
35,1
Определим верхнюю и нижнюю цены игры:
2,5,1
==
βα
. Следо-
вательно, седловая точка отсутствует, будем искать решение в смешан-
50

Страницы