Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ных стратегиях. Отметим на графике величину выигрыша для каждой
пары стратегий.
1,5
3
2
1
N
B
1
B
2
B
1
p
2
A
1
B
2
A
2
y
x
p
1
Рис. 2.3. Графическое решение игры
Запишем уравнение прямых, соответствующих величине вы-
игрыша игрока А, если игрок В выбирает, соответственно, первую (B
1
)
y= = 0,5 x + 1,5 и вторую (B
2
) y= –2x + 3 стратегии. Точка их пересече-
ния N(0,6; 1,8). Следовательно, р
2
= x = 0,6 – вероятность выбора игро-
ком А второй стратегии; р
1
= 1 – 0,6 = 0,4 – вероятность выбора игро-
ком А первой стратегии. Цена игры
∂
= y = 1,8 – максимально возмож-
ный из минимально гарантированных выигрышей игрока А (либо мини-
мально возможный из максимально гарантированных проигрышей игро-
ка В).
Важно помнить. Графически можно решить игру, если в игре
участвуют только два игрока и у одного из игроков имеется только две
стратегии (у второго игрока – любое количество стратегий).
Задания для самостоятельной работы.
1. Для этой же задачи начертить график, записать уравнения пря-
мых, найти вероятности и седловую точку для игрока В.
2. Применив методы теории игр, найти пропорцию использования
посевной площади для производства трех сортов пшеницы, урожайность
которых зависит от погодных условий. Критерий оптимальности – мак-
симум валового урожая. Решить задачу графически.
Таблица 2.4
Размер урожайности каждого сорта в зависимости погодных условий
Засушливый год Нормальный год Дождливый год
Сорт 1 5 7 3
Сорт 2 9 4 11
Сорт 3 8 3 4
3. Игрок А записывает одно из двух чисел: 2 или 3. Игрок В запи-
сывает одно из трех чисел: 3, 4 или 5. Если числа одинаковой четности,
то А выигрывает сумму чисел; и если четности чисел не совпадают, то
51

Страницы