Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.4. Приведение матричной игры
к задаче линейного программирования
Игра m×n в общем случае не имеет наглядной геометрической ин-
терпретации. Решение достаточно трудоемко при больших m и n, но
может быть сведено к задаче линейного программирования.
Пример решения задачи. Предприятие может выпускать 3 вида
продукции А
1
, А
2
и А
3
, получая при этом прибыль, зависящую от спро-
са, который может быть в одном из 4-х состояний (В
1
, В
2
, В
3
, В
4
). Эле-
менты платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат
при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Определить опти-
мальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие макси-
мизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, счи-
тая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой
игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей.
Таблица 2.5
Платежная матрица игры
В
1
В
2
В
3
В
4
α
А
1
3 3 6 8 3
А
2
9 10 4 2 2
А
3
7 7 5 4 4
β 9 6 8
4
6
Прежде чем решить задачу, попытаемся упростить игру, проведя
анализ платежной матрицы и отбросив заведомо невыгодные и дублиру-
ющие стратегии.
Для игрока В невыгодна вторая стратегия (столбец В
2
), так как все
элементы этого столбца больше или равны элементам столбца В
1
, то
есть при любой стратегии, выбранной игроком А, игрок В проигрывает
больше в случае выбора второй стратегии вместо первой.
Поскольку α ≠ β, следовательно седловая точка отсутствует, реше-
ние будем искать в смешанных стратегиях.
Чтобы привести игру к задаче линейного программирования,
обозначим:
∂
=
∂
=
i
i
i
i
q
y
p
x ;
.
Получим две взаимно двойственные задачи линейного програм-
мирования:
53

Страницы