Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36,0
12
34.4
≈==
λ
M
T
ч.
4.6. Замкнутые системы массового обслуживания
До сих пор мы рассматривали системы, в которых входящий по-
ток никак не связан с выходящим. Такие системы называются разом-
кнутыми. В некоторых же случаях обслуженные требования после за-
держки опять поступают на вход. Такие СМО называются замкнутыми.
Примеры:
• Поликлиника, обслуживающая данную территорию.
• Бригада рабочих, закрепленная за группой станков.
В замкнутых СМО циркулирует одно и то же конечное число по-
тенциальных требований. Пока потенциальное требование не реализова-
лось в качестве требования на обслуживание, считается, что оно нахо-
дится в блоке задержки.
В момент реализации оно поступает в саму систему. Например,
рабочие обслуживают группу станков. Каждый станок является потен-
циальным требованием, превращаясь в реальное в момент своей полом-
ки. Пока станок работает, он находится в блоке задержки, а с момента
поломки до момента окончания ремонта – в самой системе. Каждый ра-
ботник является каналом обслуживания.
Пусть n – число каналов обслуживания, s – число потенциальных
заявок,
sn
<
, λ –интенсивность потока заявок каждого потенциального
требования, µ – интенсивность обслуживания,
.
µ
λ
=ρ
. Поток
• Вероятность простоя (того, что все обслуживающие аппара-
ты свободны, нет заявок):
.
!)!(
!)!(
!
1
0 1
0
−
ρ
+
−
ρ
=
∑ ∑
= +=
−
n
k
s
nk
nk
kk
nnks
kks
s
P
(4.27)
• Финальные вероятности состояний системы
.,
!)!(
!
,,
!)!(
!
0
0
skn
nnks
Ps
P
nk
kks
Ps
P
nk
k
k
k
k
≤≤
−
ρ
=
<
−
ρ
=
−
(4.28)
86

Страницы