Составители:
Рубрика:
41
Глава 2. Определенный интеграл.
2.1. Понятие определенного интеграла.
В первой главе мы изучали неопределенный интеграл, представляющий
собой множество первообразных заданной функции. Теперь настала пора по-
знакомиться с понятием определенного интеграла, потребность в изучении ко-
торого возникла в связи с необходимостью решать геометрические и физиче-
ские задачи. Помимо этого, дальше в пособии мы встретимся с двойными,
тройными, криволинейными интегралами; а
еще в математике встречаются од-
нокоренные понятия, такие как «интегральные кривые», «интегральные много-
образия», «интегральные преобразования» и т.д. Общий корень всех этих мате-
матических терминов произошел от латинского ”integratio” = «восстановление,
возобновление», и впервые был предложен Я. Бернулли в 1690 году (правда,
пальму его первенства оспаривал другой представитель той же семьи −
И. Бер-
нулли).
Для того чтобы понять, откуда возникает определенный интеграл, обра-
тимся к физической задаче. Пусть автомобиль с неработающим датчиком прой-
денного пути (одометром) движется по шоссе, на котором нет километровых
столбов. (Вместо автомобиля можно рассматривать самолет или ракету, где, уж
точно, отсутствие столбиков не вызывает сомнений). В каждый момент
време-
ни есть возможность, взглянув на спидометр, выяснить, какова скорость авто-
мобиля. Есть ли возможность в таком случае определить пройденный автомо-
билем путь? (Для ракет, конечно, спидометр придумать не просто, но для них
созданы датчики ускорения − акселерометры, и задача лишь немного видоиз-
меняется).
Пусть данные измерения скорости автомобиля представлены
в таблице
(из которой очевидно, что рассматривается процесс разгона, когда скорость ав-
томобиля монотонно растет):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
