Составители:
Рубрика:
104
Рис.20.К примеру 4.
Используя формулу теоремы 2 пункта 6.2, получаем:
()()
(
)
()
()
12
222
32
22
2
32 32
22 2
22
32 32
33
22
22
222
cos 2 cos sin cos 0
1sin sin 2 cos cos
sin cos 4
sin 2 .
333
b
b
xxydy xxydy xxydy
atatbtbtdt d
y
ab td t ab td t
tt
ab t ab ab
π
π
ππ
ππ
ππ
ππ
ΓΓ Γ
−
+=+++=
=+⋅⋅+⋅=
=⋅− − ⋅=
⎛⎞⎛⎞
=− − =−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫∫∫
∫∫
∫∫
Вычислим теперь тот же интеграл с помощью формулы Грина (3). Здесь
P(x,y) = 0 и Q(x,y) = x
2
+ 2xy, тогда ∂Q/∂x = 2x + 2y и ∂P/∂y = 0. Поэтому
()
() ()
()
22
22
0
2
1( / )
22
0
22
22
1( / )
3/2
23 2
222
22
22 2
2112
24
1.
33
3
b
Db
ayb
bbb
ayb
bbb
b
b
b
b
b
b
xxydy xydxdydy xydx
yy
d
y
xx
y
ad
y
a
y
d
y
bb
ay y
ay ab ab
bb
Γ−
−−
−−
−−−
−
−
−
+=+ = +=
⎛⎞
=⋅+ =− − + −⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=− + + ⋅ − =−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫ ∫∫
∫∫∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
