Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

102
()
()
()
(
)
()
()
()
()
22
22 22
22
22 22
AB
BC CA
x y dx x y dy x y dx x y dy
xy
dx x
y
d
y
x
y
dx x
y
d
y
Γ
+++=++++
+ + ++ + + ++ =
∫∫
∫∫
()
()
()
(
)
()
() ()
(
)
()
()
()
(
)
2
3
2
2
1
2
2
2
2
3
1
22
2
2
3
2
2
1
2
2
2
3
111
222
311 311 311
43 43 43
31 15 21
22 4
11 2 3 10 66 121
xxx
xdxx d
xx dxx x dx
xx dxx x dx
xxx
dx
xxxdx
⎛⎞
+++
⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
=+ ++ +
⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
+ +−+ + +−+ −+ +
++− ++− −=
⎛⎞
⎛⎞
+++
⎛⎞
⎜⎟
=+⋅ +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
+−−⋅ −+ +
∫
∫
∫
∫
∫
()
()
(
)
()
()
1
2
2
2
32
2
2
13
3
1
32
2
2
1
21
32 32
32
53 417 249
23 14 3
26 154 242
8
23 14 3
93 126 45
83 82 8
2
26 154 242 93 126 45 18 .
32 32 3
xxxdx
xx
dx x x dx
xxx
xxdx
xx xx
xx
+−+⋅−+=
⎛⎞
++
=+−+−+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
+−+=⋅+⋅++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞⎛⎞
+− ⋅ + ⋅ − + ⋅ − ⋅ + =−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫
∫∫
∫
Способ 2.
Используем формулу Грина. В данном случае P(x,y) = (x
+ y)
2
,
Q(x,y) = x
2
+ y
2
, поэтому
()
()
(
)
x
x
yxQ
yx
y
yxP
2
,
,2
,
=
∂
∂
+=
∂
∂
. Обозначив через D
область, ограниченную контуром Γ, по формуле (3) получаем:

Страницы