Составители:
Рубрика:
101
ПРИМЕР 2. Вычислить двумя способами криволинейный инте-
грал:
()
2
22
()
xy
dx x
y
d
y
Γ
+++
∫
, если Г – контур треугольника с вершинами
А(1,1), В(3,2) и С(2,5), проходимый в положительном направлении (рис. 19).
Опять решим пример двумя способами: путем непосредственного интег-
рирования и на основе применения формулы Грина.
X
Y
C
B
A
321
1
2
5
D
Рис.19.К примеру 2.
Способ 1.
Введем параметризацию на отрезках АВ, ВС и СА, состав-
ляющих кривую
Г.
Для отрезка
СА: х – параметр, изменяется в пределах 2 ≥ x
≥ 1. Перемен-
ная
у выражается через х по формуле: у
= kх
+ с, где постоянные k и с нахо-
дятся из условий: 1
= k
+ с и 5 = 2k
+ с. Решая эту систему уравнений, находим:
k = 4, c
= –3, следовательно, у
= 4х
– 3.
Для отрезка АВ: x – параметр,
2
1
+
=
x
y , 1 ≤ x
≤ 3.
Для отрезка
ВС: x – параметр, у
= 11
– 3x, 3 ≥ x
≥ 2 .
Используя теорему 2 п. 6.2, получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
