Составители:
Рубрика:
99
Если область можно разбить и на правильные области типа I, и на пра-
вильные области типа II, то для нее справедливы как формула (1), так и форму-
ла (2).
Сложив формулы (1) и (2), получим так называемую
формулу Грина:
()
(, ) (, )
(, ) (, )
DD
Qxy Pxy
dxd
y
Px
y
dx Q x
y
d
y
xy
Γ
⎛⎞
∂∂
−=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
∫∫ ∫
. (3)
Итак, мы доказали следующую теорему:
Теорема. Если область, имеющая «хорошую» границу, может быть раз-
бита прямыми, параллельными координатным осям, на конечное число пра-
вильных областей I-го или II-го типа, и если функции
() ()
(
)
(
)
x
yxQ
y
yxP
yxQyxP
∂
∂
∂
∂ ,
,
,
,,,,
непрерывны на замыкании области D, то справедлива формула Грина (3).
ПРИМЕР 1. Вычислить двумя способами интеграл:
()
dyxydxxy
∫
Γ
−− , где
Г – контур треугольника с вершинами А(0,0), В(1,0) и С(0,1), проходимый в
положительном направлении (рис.18).
Рис.18.К примеру 1.
Γ
D
X
Y
C
B
O
=
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
