Составители:
Рубрика:
97
первый интеграл, в интегралах суммы проходятся дважды: сначала в одну сто-
рону, а потом в другую, и поэтому взаимно уничтожаются.
Рис.16.К доказательству формулы Грина.
Двойной интеграл по области D равен сумме интегралов по областям D
1
,
D
2
, D
3
и D
4
. Поэтому получаем:
() ()
()
()
44
11
,,
,
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
ii
ii
DD D
MK KL LM ML LaF FN
NM NF FG GN GF FbL
LK KG
Pxy Pxy
dxdy dxdy P x y dx
yy
dx dx dx dx dx dx
dx dx dx dx dx dx
dx dx
==
Γ
∪∪∪∪∪ ∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪
∂∂
==−=
∂∂
=++++++
++++++ +
+
+=
∑∑
∫∫ ∫∫ ∫
∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫
∫∫
(
)
(
)
(
)
() () () ()
()
,,,
,,, ,.
MK KG GN
NM LaF FbL D
Pxydx Pxydx Pxydx
P
x
y
dx P x
y
dx P x
y
dx P x
y
dx
∪∪∪
∪∪∪ Γ
=+++
++ + =−
∫∫∫
∫∫∫ ∫
(Для краткости в интегралах опущена подынтегральная функция
(
)
,
P
xy
).
D
1
D
3
D
2
D
4
K
G
N
M
L
F
a
b
X
Y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
