Составители:
Рубрика:
95
()
(
)
(
)
dxdyyxfdxdyyxfdxdyyxf
D
D
D
∫∫∫∫∫∫
−+
−== ,,, .
Пусть область
D ограничена справа и слева отрезками прямых х = а и х =
= b, а снизу и сверху – графиками непрерывных функций y = φ
1
(x) и y = φ
2
(x),
т.е. является
«правильной областью I-го типа» (см. главу 4 и рис. 15).
Рис.15. Правильная область первого типа.
Найдем двойной интеграл по этой области от функции
∂P(x,y)/∂y:
() ()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
() ()
() () () ()
()
()
2
2
1
1
(*)
21
(**)
()
,,
,
,,
,,
,,,,
,.
x
bb
x
x
Daxa
b
a
MN KL
MN NK KL LM
D
Pxy Pxy
dxdy dx dy P x y dx
yy
Px x Px x dx
Pxydx Pxydx
Pxydx Pxydx Pxydx Pxydx
Pxydx
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
∪∪
∗
∗∗
∪∪∪∪
Γ
∂∂
===
∂∂
=− =
=− − =
=− − − − =
=−
∫∫ ∫ ∫ ∫
∫
∫∫
∫∫∫∫
∫
(Начиная с третьей строки в этом равенстве стоят криволинейные интегралы II-
го рода).
Поясним преобразования, проведенные в записанном выше равенстве.
X
Y
y=
1
()
x
ϕ
y=
2
()
x
ϕ
K
N
M
L
a b
D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
