Составители:
Рубрика:
122
() ()
11
,,
nn
Tkkkkkk
kk
SfM f
ξηζ
==
=⋅Ω= ⋅Ω
∑∑
, (1)
где
k
Ω – площадь поверхности Ω
k
(определение площади поверхности см. в
п.4.4 главы 4 ).
Рис.1. К определению поверхностного интеграла I рода.
Определение 1. Пусть
P и N – произвольные точки части Ω
k
поверх-
ности
Ω. Соединим эти точки дугой γ гладкой кривой, целиком лежащей в Ω
k
.
Обозначим через
γ(P, N) длину этой дуги, а через ℓ(P, N) – длину самой корот-
кой дуги, соединяющей точки
P и N и целиком лежащей на поверхности Ω
k
:
(
)
(
)
,min,
P
NPN
γ
γ
= . Диаметром части Ω
k
поверхности Ω назовем величину
(
)
(
)
,
sup ,
k
k
PN
dPN
∈Ω
Ω= . Диаметром d
T
разбиения T будем называть наи-
больший из диаметров частей:
()
1
max
Tk
kn
dd
≤≤
=Ω .
Замечание 1. Данное определение самой короткой дуги
ℓ(P, N) не впол-
не корректно. Действительно, пусть длины
ℓ
1
, ℓ
2
, ℓ
3
, …, ℓ
m
, … некоторых дуг,
соединяющих точки
P и N образуют последовательность чисел: 1/2, 3/8, 1/3,
Ω
n
Ω
2
Ω
1
Ω
3
Ω
…
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- …
- следующая ›
- последняя »
