Составители:
Рубрика:
123
5/16, …, (1/2 – (m
– 1)/(4m)), … . Как легко видеть, предел этой последователь-
ности равен 1/4, в то же время ни одна из дуг не имеет длины, точно равной 1/4
(все они больше этого значения). В таком случае записывают (аналогично тому,
как это делалось при определении диаметра множества в пункте 4.1 главы 4):
()
1
,inf
4
n
n
PN ==.
Запись (от латинского infinum – низший):
inf ( )
aA
b
f
a
∈
=
означает, что для всех значений
a из множества A значение функции f(a) не
меньше, чем величина
b, но при этом для любого значения ε > 0 найдется такое
значение
а
ε
из множества A, что функции f(а
ε
) в этой точке окажется меньшей,
чем
b+ε.
Таким образом, точное определение величины
(
)
,
P
N в определении 1
должно быть дано следующим образом:
() ()
,inf,
P
NPN
γ
γ
= .
Определение 2. Поверхностным интегралом I-го рода от функции
f(M)
по поверхности
Ω называется предел интегральной суммы (1) при бесконечном
увеличении числа
n частей разбиения Ω
k
и бесконечном уменьшении диаметра
d
T
разбиения, если этот предел существует и не зависит ни от способа разбие-
ния
T, ни от выбора точек M
k
:
() ( )
()
00
1
,, lim lim
TT
n
Tkk
dd
k
fMd fxyzd S fM
→→
=
ΩΩ
Ω= Ω= = ⋅Ω
∑
∫∫ ∫∫
. (2)
Для поверхностного интеграла используются и другие обозначения:
()
(
)
,, , ,,
f
x
y
zd
f
x
y
zdS
σ
ΩΩ
∫∫ ∫∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- …
- следующая ›
- последняя »
