Составители:
Рубрика:
124
Сформулируем без доказательства теорему о существовании поверхност-
ного интеграла I-го рода:
Теорема 1. Если
Ω – непрерывная кусочно-гладкая поверхность, огра-
ниченная кусочно-гладкой кривой Г(
Ω), и функция f(M) непрерывна на ней, то
поверхностный интеграл I-го рода (2) от функции
f(M) существует и определен
однозначно.
Обратимся теперь к вычислению поверхностного интеграла I-го рода.
Теорема 2. Пусть
Ω – гладкая поверхность, заданная на ограниченной
области
D плоскости OXY уравнением: z
= g(x,y), где (x,y) ∈ D, и пусть функ-
ция
f(M) непрерывна на этой поверхности. В этом случае поверхностный инте-
грал I-го рода от функции
f(M) находится по формуле:
() ( )
()
(
)
22
,, , 1 .
xy
D
f
Md
f
x
yg
x
ygg
dxd
y
Ω
′′
Ω= ⋅ + +
∫∫ ∫∫
(3)
Доказательство теоремы 2. Спроектируем на плоскость
OXY мно-
жество кривых, разбивающих поверхность
Ω на части Ω
k
(рис.2). Получим в
результате разбиение области
D на части D
k
.
Рис.2. К доказательству теоремы 2.
Ω
Ω
k
D
k
D
X
Y
Z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- …
- следующая ›
- последняя »
