Составители:
Рубрика:
165
Тогда координаты точек, лежащих на кривой γ, удовлетворяют соотношениям:
22 222
/2, /2,zR xyR=+= т.е. кривая γ – это окружность радиуса 2 , ле-
жащая в плоскости
/2zR= .
Применим формулу Стокса. В качестве поверхности
Ω возьмем круг ра-
диуса
2 , лежащий в плоскости /2zR= . Кривая γ является границей этого
круга, т.е.
γ = Г(Ω). Положительным направлением обхода контура будем счи-
тать направление против часовой стрелки, если смотреть со стороны положи-
тельной части оси
OZ (рис. 24). Вектор nk
=
является вектором нормали к Ω,
соответствующим выбранному положительному направлению обхода контура.
На поверхности
Ω имеем: dΩ = dxdy. Ротор вектора F
y
ix
j
zk
=
−+
равен:
///002.
ijk
rot F x
y
zi
j
k
yxz
=∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ − ⋅ − ⋅
−
Проекция поверхности
Ω на плоскость OXY представляет собой круг D
радиуса
2 . По формуле (8) получаем:
()
2
2
22 .
2
D
R
Fdr rotFnd dxd
y
R
γ
ππ
+
Ω
⎛⎞
⋅= ⋅ Ω=− =−⋅⋅ =−
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫∫
ò
Рис.24.К примеру 1.
D
X Y
Z
R
D
Ω
γ
2
2
R
R
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- …
- следующая ›
- последняя »
