Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 219 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

163
При условиях, наложенных на функции
(
)
(
)
,, ,,uu
ϕψ
vv
()
,u
χ
v , спра-
ведливо равенство:
() ()
22
,,uu
uu
ϕϕ
∂∂
=
∂∂ ∂∂
vv
vv
. Тогда из (2) получаем
PP P PP P
I
dud
xu yu zu x y z u
PP
dud
yu u zu u
PP
BCdud
zy
ϕψχϕ ϕψχϕ
ψϕ ψϕ χϕ χϕ
Δ
Δ
Δ
⎧⎫
⎛⎞⎛⎞
∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂
=⋅+⋅+⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅ =
⎨⎬
⎜⎟⎜⎟
∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂
⎝⎠⎝⎠
⎩⎭
⎧⎫
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂
⎛⎞⎛⎞
=⋅⋅−⋅+⋅⋅−⋅ =
⎨⎬
⎜⎟⎜⎟
∂∂∂∂∂ ∂∂∂∂∂
⎝⎠⎝⎠
⎩⎭
⎧⎫
∂∂
=⋅−⋅
⎨⎬
∂∂
⎩⎭
∫∫
∫∫
∫∫
v
vvvv
v
vv vv
v
,
где ,.
uu uu
BC
ϕχ ϕψ
ϕχ ϕψ
′′ ′′
=− =
′′ ′′
vv vv
Теперь по формулам (10) и (7) из п.7.3 окончательно получаем
()
()
,,
cos cos .
IPxyzdx
PP P P
dxdz dxdy d
zy z y
βγ
+
+
ΓΩ
Ω
Ω
==
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂
=−=⋅−⋅Ω
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
∫∫ ∫∫
ò
(3)
Аналогично можно получить равенства:
()
()
,,
cos cos .
Qxyzdy
QQ Q Q
dxdy dydz d
xz x z
γα
+
+
ΓΩ
Ω
Ω
=
∂∂ ∂ ∂
⎛⎞
=−=⋅−⋅Ω
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
∫∫ ∫∫
ò
(4)
()
()
,,
cos cos .
Rxyzdz
RR R R
dydz dxdz d
yx y x
αβ
+
+
ΓΩ
Ω
Ω
=
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂
=−=⋅−⋅Ω
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
∫∫ ∫∫
ò
(5)
(В равенствах (3) – (5) величины
cos , cos , cos
α
βγ
есть направляющие косину-
сы вектора нормали к поверхности
Ω
+
).

Страницы