Составители:
Рубрика:
161
ПРИМЕР 3. Вычислить поток вектора
222
Fxi
yj
zk
=
⋅+ ⋅+ ⋅
через
внешнюю поверхность куба
0,0,0.
x
a
y
aza≤≤ ≤≤ ≤≤
Пусть
Ω – поверхность куба V , а n
– внешняя нормаль к его поверхности
(рис.23). По формуле Остроградского получаем:
()
()
()
4
000
2
23.
V
aaa
F n d x y z dxdydz
dx d
y
x
y
zdz a
Ω
⋅Ω= ++ =
=++=
∫∫ ∫∫∫
∫∫∫
Рис.23.К примеру 3.
7.6. Формула Стокса.
Формула Стокса обобщает формулу Грина на случай пространственной
кривой. Она устанавливает связь между поверхностным интегралом по поверх-
ности
Ω и криволинейным интегралом II-го рода по ее границе.
Пусть поверхность
Ω, задана параметрически на ограниченной области ∆
в плоскости переменных (u, v) соотношениями (3) из п.7.2:
() ()
(
)
,, ,, ,,xu y u zu
ϕψ χ
===vvv
причем для этих функций справедливы условия гладкости, сформулированные
в примере 3 п.7.2.
a
a
a
Y
X
Z
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- …
- следующая ›
- последняя »
