Составители:
Рубрика:
159
бовать, чтобы непрерывность функций P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) и их част-
ных производных ∂
P(x,y,z)/∂x, ∂Q(x,y,z)/∂y и ∂R(x,y,z)/∂z имела место не
только во всех точках тела
V, но также и в некоторой его окрестности.
Складывая формулы (3)–(5), приходим к общей
формуле Остроградского:
() () ()
(,,) (,,) (,,)
.
V
Pxyz Qxyz Rxyz
dxd
y
dz
xyz
P
Md
y
dz Q M dxdz R M dxd
y
+
Ω
⎛⎞
∂∂∂
++ =
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
=++
∫∫∫
ô
(6)
Замечание 1. Выражение
(, ,) (, ,) (, ,)
P
x
y
zQx
y
zRx
y
z
xyz
∂
∂∂
++
∂∂∂
называет-
ся
дивергенцией вектор-функции
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,, ,, , ,, , ,,Fx
y
zPx
y
zQx
y
zRx
y
z=
:
()
(, ,) (, ,) (, ,)
,, .
P
x
y
zQx
y
zRx
y
z
divF x y z
xyz
∂∂∂
=++
∂∂∂
Используя это обозначение и формулу (7) п.7.3, можно переписать фор-
мулу Остроградского
(6) в виде:
(
)
(
)
()
(
)
.
V
FM nM d divFMdxd
y
dz
+
Ω
⋅Ω=
∫∫∫
ô (7)
(Здесь
()
nM
– внешняя нормаль к поверхности Ω).
Замечание 2. На основе формулы Остроградского можно получить
ряд формул для вычисления объема области
V:
1
.
3
V
Vdxdydz
z dxdy y dxdz xdydz
zdxd
yy
dxdz xd
y
dz
+++
+
ΩΩΩ
Ω
==
====
=++
∫∫∫
ôôô
ô
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- …
- следующая ›
- последняя »
