Составители:
Рубрика:
157
Рис.21. К выводу формулы Остроградского.
Пусть функция R(x,y,z) задана в области V и непрерывна на ее замыка-
нии (т.е. непрерывна в точках области
V и в точках ее границы Ω) вместе со
своей частной производной ∂
R(x,y,z)/∂z.
Из аддитивности поверхностного интеграла (свойство 2 п.7.4) имеем:
() () () ()
() ()
123
12
.
R M dxdy R M dxdy R M dxdy R M dxdy
R M dxdy R M dxdy
+
+++
++
Ω
ΩΩΩ
ΩΩ
=
++=
=+
∫∫ ∫∫ ∫∫
∫∫ ∫∫
ô
(1)
Последнее равенство справедливо, поскольку
(
)
3
,, 0R x y z dxdy
+
Ω
=
∫∫
(при-
мер 1 п.7.3). Обозначение
()R M dxdy
+
Ω
ô для поверхностного интеграла исполь-
зуется вместо обозначения
()RM dxd
y
+
Ω
∫∫
для случая интегрирования по замкну-
той поверхности.
Z
О
Y
X
Ω
1
Ω
2
Ω
3
1
(, )zgxy
=
2
(, )zgxy
=
D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- …
- следующая ›
- последняя »
