Составители:
Рубрика:
155
ПРИМЕР 3. Вычислить поток вектора rxi
yj
zk
=
++
через внешнюю
сторону поверхности цилиндра
22 2
xy
R+=, ограниченного плоскостями z = h
и
z = 0.
Пусть
Ω
1
– верхнее основание цилиндра, Ω
2
– нижнее основание, Ω
3
–
боковая поверхность, и, наконец,
Ω – вся поверхность, ограничивающая ци-
линдр. Обозначим через
1
n
,
2
n
и
3
n
внешние нормали к соответствующим по-
верхностям.
На поверхности
Ω
1
справедливо соотношение
1
nk
=
, следовательно, ра-
диус-вектор
rxiyjhk=++
точки на поверхности Ω
1
обладает свойством
1 OZ
rn rk пр rh⋅=⋅= =
.
На поверхности
Ω
2
вектор нормали
2
nk
=
−
, и для радиус-вектора
0rxiyj k=++⋅
на поверхности Ω
2
имеем
2
0
OZ
rn rk пр r
⋅
=− ⋅ =− =
.
На поверхности
Ω
3
вектор нормали
3
n
параллелен плоскости OXY, и для
радиус-вектора
rxi
yj
zk=++
любой точки Ω
3
справедливо равенство
3
3 n
rn пр rR⋅= =
.
Рис.20. К примеру 3.
1
n
2
n
Ω
1
Ω
3
Ω
2
3
n
h
Z
О
Y
X
R
R
22 2
x
yR+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- …
- следующая ›
- последняя »
