Составители:
Рубрика:
160
ПРИМЕР 1. Вычислить поток вектора
222
Fxi
yj
zk
=
⋅+ ⋅+ ⋅
через
внешнюю сторону замкнутой поверхности
Ω, составленной из верхней полови-
ны сферы
222 2
xy
zR++= и круга
22 2
xy
R+= в плоскости z
= 0.
Здесь область
V– верхняя половина шара
222 2
,0.xyzRz
+
+≤ ≥ Исполь-
зуя формулу Остроградского (6) и переходя к сферическим координатам (см.
п.5.3 главы 5) получаем:
()
()
()
222
2
2/2
4
3
00 0
2
2 cos cos cos sin sin cos
2 cos cos cos sin sin cos .
2
V
V
R
x dydz y dxdz z dxdy x y z dxdydz
rrrrdrdd
R
ddrdr
ππ
θϕ θϕ θ θ θϕ
π
ϕθϕθϕθθθ
+
Ω
⋅+⋅+⋅= ++ =
=++⋅⋅=
=++⋅=
∫∫∫
∫∫∫
∫∫ ∫
ô
Рис.22.К примеру 1.
ПРИМЕР 2. С помощью формулы Остроградского решить пример 3 п.7.4.
Дивергенция вектора
r
равна 3
xyz
divr
xyz
∂
∂∂
=
++=
∂∂∂
. Применяя формулу
(7) и используя формулу для объема цилиндра, получаем (рис.20):
(
)
2
33
V
rnd dxd
y
dz R h
π
Ω
⋅Ω= =
∫∫ ∫∫∫
.
X
Z
Y
R
R
R
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- …
- следующая ›
- последняя »
