Составители:
Рубрика:
169
функции F
в этом случае может быть найден по формуле:
() ()
2
1
(cos, sin)
2
0(cos,sin)
gR R
gR R
Fnd R d Fndz
ϕ
ϕ
π
ϕϕ
ϕ
Ω
⋅Ω= ⋅
∫∫ ∫ ∫
, где
(
)
,,rz
ϕ
– цилиндриче-
ские координаты.
11.
Пусть Ω – часть поверхности сферы
222 2
xy
zR
+
+=, ограниченная кони-
ческими поверхностями
12
,
θ
θθ θ
=
= и полуплоскостями
12
,
ϕ
ϕϕ ϕ
==.
Доказать, что в этом случае поток вектор-функции
F
выражается форму-
лой:
() ()
22
11
2
sinFnd R d Fn d
ϕ
θ
ϕθ
ϕ
θθ
Ω
⋅Ω= ⋅
∫∫ ∫ ∫
, где (, , )r
ϕ
θ
– сферические ко-
ординаты.
Задачи к главе 7.
Вычислить поверхностные интегралы I-го рода
(
)
,,
f
x
y
zd
Ω
Ω
∫∫
:
1.
()
,,
f
xyz z= ; Ω – часть поверхности цилиндра
22
2, 0xz aza
+
=>,
вырезанная конусом
22
zx
y
=+
.
2.
()
,,
f
xyz x y z=++; Ω – верхняя половина сферы
2222
xy
za++=.
3.
()
,,
f
xyz z=
; Ω – часть поверхности геликоида
cos , sin , ,xu yu z===vvv
где 0,02.ua
π
<
<<<v
4.
()
222
444
,,
xy
z
fxyz
abc
=++
; Ω – эллипсоид
222
222
1.
xyz
abc
+
+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- …
- следующая ›
- последняя »
