Составители:
Рубрика:
170
5.
()
()
1
222
3/2
222
444
,,
xyz
fxyz x y z
abc
−
⎡⎤
⎢⎥
=++ ⋅++
⎢⎥
⎣⎦
; Ω – поверхность эл-
липсоида
222
222
1.
xyz
abc
++=
6.
()
22 22 22
,,
f
xyz x y zx z y=++; Ω – часть верхней половины конуса
222
,0xyzz+= ≥, отсекаемая цилиндром
22
20xy ax
+
−=.
Найти массу поверхности Ω, плотность которой задается функцией
()
,, .
x
yz
ρ
7.
()
,,
x
yz z
ρ
=
; Ω – часть поверхности параболоида
22
2,
xy
z+=
01.z≤≤
8.
()
22
,,
xy
zx
y
ρ
=+; Ω – часть сферы
222 2
xy
zR
+
+=, вырезанная
конусом
22
zx
y
=+.
Вычислить двумя способами (с помощью и без помощи формулы Остроград-
ского) поток вектор-функции
F
через ориентированную поверхность Ω
:
9.
()
22
Fx
y
k=+⋅
; Ω
– нижняя сторона круга
22 2
xy
R+= в плоскости
OXY.
10.
22
Fx
y
zk=
; Ω
– верхняя сторона нижней полусферы
222 2
,0xyzRz++= ≤.
11.
3
Fxi=⋅
;
Ω
– верхняя сторона половины эллипсоида
222
222
1, 0
xyz
z
abc
++= ≥
.
12.
222
Fxi
yj
zk=⋅+⋅+⋅
;
Ω
– внешняя сторона сферы
222 2
.
xy
zR++=
