Составители:
Рубрика:
48
Глава 5. Тройной интеграл.
5.1. Определение тройного интеграла.
После введения в предыдущей главе понятия двойного интеграла естест-
венно было бы провести его дальнейшее обобщение на трехмерное пространст-
во
R
3
с заданной декартовой системой координат OXYZ. Пусть в области V, ог-
раниченной замкнутой поверхностью
()V
Π
=Γ , определена непрерывная
функция
)(),,(
_
VCzyxf ∈ . (Напомним, что через
()VV V
=
∪Γ
обозначается
объединение области
V и её границы, или замыкание области V).
Рассмотрим разбиение
T области V на подобласти
i
V , пересекающиеся
только по своим границам. Выберем в каждой из частей
i
V произвольным об-
разом по некоторой точке
),,(
iiii
P
ζ
η
ξ
. Составим интегральную сумму:
1
(, , )
n
Tiiii
i
S
f
V
ξηζ
=
=⋅
∑
, где через
i
V здесь обозначен объем области
i
V
. Как и
раньше, диаметром разбиения
T назовем число
()
i
ni
T
Vdd
≤≤
=
1
max , равное наи-
большему из диаметров частей
i
V , где
(
)
NMVd
i
VNM
i
,sup)(
,
ρ
=
∈
.
Ограничимся рассмотрением лишь таких тел
V, границы
()VΠ=Γ
кото-
рых являются кусочно-гладкими поверхностями, т.е. состоят из конечного чис-
ла гладких поверхностей. При этом поверхность
Π будем называть гладкой,
если она выражается параметрическими уравнениями:
( , ), ( , ), ( , ), ( , )xuy zu u
ϕ
ψχ
=== ∈Ωvuv v v
,
где
Ω – ограниченная область на плоскости переменных (,)u v , а функции
1
,, ()C
ϕψ χ
∈Ω, т.е. непрерывны и имеют непрерывные частные производные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
