Составители:
Рубрика:
50
5.2. Вычисление тройного интеграла.
В главе 4 было показано, что вычисление двойного интеграла можно све-
сти к вычислению соответствующих повторных интегралов. Ряд аналогичных
утверждений имеет место и для тройного интеграла:
Теорема 1. Если тело
V заключено между плоскостями z = а и z = b
(рис. 1), а любое сечение
S
z
тела V плоскостью constz
=
ограничено «хоро-
шей кривой» (см. п. 4.1), то тройной интеграл можно найти по формуле:
(,,) () (,,)
z
bb
VaaS
f
x
y
zdV Fzdz
f
x
y
zdxd
y
dz
⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫ ∫ ∫ ∫∫
. (1)
Здесь при каждом фиксированном
z величина
∫∫
=
z
S
dxdyzyxfzF ),,()( пред-
ставляет собой обычный двойной интеграл.
Рис.1. К теореме 1.
Замечание. Отметим, что как и для случая двойного интеграла, при за-
писи тройного интеграла в декартовых координатах может использоваться
стандартное обозначение:
(, ,) (, ,)
VV
f
x
y
zdV
f
x
y
zdxd
y
dz=
∫∫∫ ∫∫∫
.
a
b
z
X
Y
O
Z
S
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
